Программирование на языке Ruby

Фултон Хэл

def integrate(x0, x1, dx=(x1-x0)/1000.0)

 x = x0

 sum = 0

 loop do

y = yield(x)

sum += dx * y

x += dx

break if x > x1

 end

 sum

end

def f(x)

 x**2

end

z = integrate(0.0,5.0) {|x| f(x) }

puts z, "\n" # 41.7291875

Здесь

мы опираемся на тот факт, что блок возвращает значение, которое может быть получено с помощью

yield

. Кроме того, сделаны некоторые допущения. Во-первых, мы предполагаем, что

x0

меньше

x1

(в противном случае получится бесконечный цикл). Читатель сам легко устранит подобные огрехи. Во-вторых, мы считаем, что функцию можно вычислить в любой точке заданной области. Если это не так, мы получим хаотическое поведение. (Впрочем, подобные функции все равно, как правило, не интегрируемы — по крайней мере, на указанном интервале. В качестве примера возьмите функцию

f(x)=x/(x-3)

в точке

x=3

.)

Призвав на помощь полузабытые знания об интегральном исчислении, мы могли бы вычислить, что в данном случае результат равен примерно

41.666

(5 в кубе, поделенное на 3). Почему же ответ не так точен, как хотелось бы? Из-за выбранного размера приращения; чем меньше величина

dx

, тем точнее результат (ценой увеличения времени вычисления).

Напоследок отметим, что подобная методика более полезна для действительно сложных функций, а не таких простых, как

f(x) = x**2

.

5.22. Тригонометрия в градусах, радианах и градах

При измерении дуг математической, а заодно и «естественной» единицей измерения является радиан. По определению, угол в один радиан соответствует длине дуги, равной радиусу окружности. Немного поразмыслив, легко понять, что угол 2 радиан соответствует всей окружности.

Дуговой градус, которым мы пользуемся в повседневной жизни, — пережиток древневавилонской системы счисления по основанию 60: в ней окружность делится на 360 градусов. Менее известна псевдометрическая единица измерения град, определенная так, что прямой угол составляет 100 град (а вся окружность — 400 град).

При вычислении тригонометрических функций в языках программирования по умолчанию чаще всего используются радианы, и Ruby в этом отношении не исключение. Но мы покажем, как производить вычисления и в градусах, и в градах для тех читателей, которые по образованию не инженеры, а по происхождению не древние вавилоняне.

Поскольку число любых угловых единиц в окружности — константа, можно легко переходить от одних единиц к другим. Мы определим соответствующие константы и будем пользоваться ими в коде. Для удобства поместим их в модуль Math.

module Math

 RAD2DEG = 360.0/(2.0*PI) #

Радианы в градусы.

 RAD2GRAD = 400.0/(2.0*РI) # Радианы в грады.

end

Теперь можно определить и новые тригонометрические функции. Поскольку мы всегда преобразуем в радианы, то будем делить на определенные выше коэффициенты. Можно было бы поместить определения функций в тот же модуль Math, но мы этого делать не стали.

def sin_d(theta)

 Math.sin(theta/Math::RAD2DEG)

end

def sin_g(theta)

 Math.sin(theta/Math::RAD2GRAD)

end

Функции

cos

и

tan

можно было бы определить аналогично.

С функцией

atan2

дело обстоит несколько сложнее. Она принимает два аргумента (длины противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника). Поэтому мы преобразуем результат, а не аргумент:

def atan2_d(y,x)

 Math.atan2(у,x)/Math::RAD2DEG

end

def atan2_g(y,x)

 Math.atan2(y, x)/Math::RAD2GRAD

end

5.23. Неэлементарная тригонометрия

В ранних версиях Ruby не было функций

arcsin

и

arccos

. Равно как и гиперболических функций

sinh

,

cosh

и

tanh

. Их определения были приведены в первом издании этой книги, но сейчас они являются стандартной частью модуля

Math

.

5.24. Вычисление логарифмов по произвольному основанию

Чаще всего мы пользуемся натуральными логарифмами (по основанию е, часто натуральный логарифм обозначается как ln), иногда также десятичными (по основанию 10). Эти функции реализованы в методах

Math.log

и

Math.log10

соответственно.

В информатике, а в особенности в таких ее областях, как кодирование и теория информации, обычно применяются логарифмы по основанию 2. Например, так вычисляется минимальное число битов, необходимых для представления числа. Определим функцию с именем

log2

:

def log2(x)

 Math.log(x)/Math.log(2)

end

Ясно, что обратной к ней является функция

2**x

(как обращением

ln x

служит

Math::Е**x

или

Math.exp(x)

).

Эта идея обобщается на любое основание. В том маловероятном случае, если вам понадобится логарифм по основанию 7, можно поступить так:

def log7(x)

 Math.log(x)/Math.log(7)

end