Закат Европы
Шрифт:
На пути этой математики должен был наступить наконец момент, когда не только границы искусственных геометрических образов, но и границы зрительного чувства вообще, как со стороны теории, так и со стороны самой души в ее стремлении к неудержимому выражению своих внутренних возможностей, стали восприниматься как границы, как препятствия, где, следовательно, идеал трансцендентной протяженности привел в корне к противоречию с ограниченными возможностями непосредственной очевидности. Античная душа, которая, в ее преданности платоновской и стоической «атараксии», предоставляла чувственному полный простор действовать и управлять и скорее пассивно принимала, чем создавала, как это доказывает скрытый эротический смысл пифагорейских чисел, никогда не могла иметь желания преступить телесное теперь и здесь. Если пифагорейское число обнаруживалось в сущности отдельных вещей в природе, то число Декарта и математиков после него было чем-то таким, что должно было быть завоевано и насильственно взято, – властное, абстрактное отношение, независимое от всяких чувственных данностей, но всегда готовое эту независимость
Математическое «абсолютное» и тем самым совершенно не античное пространство (чего не решались заметить математики в почтительном страхе перед эллинской традицией) было с самого начала не шаткой пространственностъю ежедневных впечатлений, ходкой живописи или обманчиво однозначной и точной априорной наглядностью Канта, но чистой абстрактностью, идеальным и невыполнимым постулатом души, которая все меньше удовлетворялась чувственным как средством выражения и наконец решительно от него отвернулась. Проснулся внутренний взор.
Теперь только глубоким мыслителям должно было стать ясным, что Эвклидова геометрия, единственная и правильная для наивного взгляда всех времен, при рассмотрении с этой высшей точки зрения оказывается не более чем гипотезой, исключительная значимость которой по отношению к другим, притом совершенно лишенным наглядности видам геометрии никогда не может быть доказана, как это мы точно знаем со времени Гаусса, не говоря уже о пресловутом «согласии» с действительностью – этой догме профанов, опровергаемой каждым взглядом вдаль, где сходятся все параллели. Ядро этой геометрии – аксиома о параллельных Эвклида – оказывается утверждением, которое может быть заменено другими, именно что через точку к прямой можно провести две, много или ни одной параллельной; эти утверждения приводят к совершенно непротиворечивым трехмерным геометрическим системам, которые могут применяться в физике и особенно в астрономии и иногда даже предпочитаются Эвклидовым.
Уже простое требование неограниченности протяженного – которую со времени Римана и его теории неограниченных, но в силу их кривизны не бесконечных пространств можно отличить от бесконечности – противоречит собственному характеру всякой непосредственной наглядности, которая зависит от отражений света, то есть от материальных границ. Возможны, однако, такие абстрактные принципы полагания границы, которые в совершенно новом смысле преодолевают возможности оптической ограниченности. Для проницательного взора уже в картезианской геометрии лежит тенденция выхода за пределы трех измерений непосредственно переживаемогопространства как границ, вовсе не необходимых для символики чисел. И если начиная только с 1800 года представление многомерного пространства – было бы лучше заменить это слово «новым» – стало более широким основоположением для аналитического мышления, то первый шаг в этом направлении был сделан уже в тот момент, когда степени, вернее, логарифмы, освобожденные от их изначальных отношений к чувственно реализируемым плоскостям и телам – посредством применения иррациональных и комплексных показателей, – были введены в область функционального как объекты отношений совершенно общего характера. Тот, кто вообще может здесь ориентироваться, поймет, что переходом от а3 как естественного максимума к аn уже снимается безусловность пространства трех измерений.
После того как пространственный элемент точки потерял уже оптический характер отрезка координат в наглядно-представляемой системе и стал определяться как группа трех независимых чисел, – не могло быть больше препятствий к тому, чтобы заменить число 3 числом n. Произошло изменение самого понятия измерения: оно теперь уже не число меры, не оптические свойства точки в отношении к ее положению в системе, но неограниченное число измерений представляет здесь совершенно абстрактные свойства некоторой числовой группы. Эта числовая группа – из n независимых упорядоченных элементов – является картиной точки; она называется одной точкой. Логически отсюда развитое уравнение называется плоскостью, является картиной плоскости. Совокупность всех точек n измерений называется n-мерным пространством, В этом трансцендентном пространственном мире, который не стоит уже ни в каком отношении к чувственности, царят открываемые анализом отношения, которые находятся в полном согласии с результатами экспериментальной физики. Эта пространственность высшего порядка есть символ, который сполна оказывается достоянием западноевропейского духа. Только этот дух в этих формах должен был заклинать ставшее и протяженное посредством этого рода усвоения – вспомним о «табу», – заклинать чуждое, принуждать, следовательно, пытаться «познать» и понять. Только в этой сфере числового мышления, которая доступна всегда очень небольшому кругу людей – но то же самое можно сказать и по отношению к наиболее глубоким моментам нашей музыки, нашей живописи, нашей догматики, – получают характер чего-то действительного и такие образования, как система гиперкомплексных чисел (квартернионы векториального счисления), и, наконец, такой, совершенно непонятный знак, как n. Следует ясно понять, что действительность не есть только чувственная действительность, что скорее душевное может сделать свои идеи действительными посредством образований, совершенно других, чем наглядные.
Из этой замечательной интуиции символических пространств вытекает последний и заключительный взгляд всей западноевропейской
На этой высочайшей вершине математика Запада заканчивает свое развитие, исчерпав все свои внутренние возможности и исполнив свою миссию – быть отображением и самым чистым выражением идеи фаустовской душевности в том же самом смысле, как это сделала математика античной культуры в третьем столетии. Обе науки, единственные, органическая структура которых уже теперь допускает по отношению к себе историческое рассмотрение, возникли из совершенно разных концепций числа – концепций Пифагора и Декарта, – обе достигли своей зрелости столетие спустя в роскошном полете мысли, и обе завершают здание своих идей после цветущего состояния в течение трех столетий в ту же самую эпоху, когда культура, к которой они принадлежали, переходит в цивилизацию мировых городов. Эта глубокая внутренняя связь станет далее ясной. Несомненно, что время великих математиков для нас прошло. Теперь идет та же работа хранения, округления, утончения, выборки – талантливая малая работа вместо великих творений, которая характерна и для александрийской математики позднего эллинизма.
Все это может быть пояснено исторической схемой.
Глава II
Проблема всемирной истории
I. Физиогномика и систематика
Теперь наконец мы можем сделать решительный шаг вперед и построить такую картину истории, которая не зависела бы больше от случайного места наблюдателя в какой-либо его «современности», от его заинтересованности как представителя определенной культуры, религиозные, духовные, политические, социальные тенденции которой заставляли бы его упорядочивать исторический материал, пользуясь хронологически-ограниченной перспективой, и навязывать организму становления произвольную и касающуюся лишь поверхности форму, внутренне ему чуждую.
До сих пор нам недоставало удаления от объекта (Distanz). По отношению к природе оно давно уже достигнуто. Нужно, впрочем, оговориться, что его здесь легче достигнуть. Физик считает само собой понятным начертание механически каузальной картины своего мира так, как будто бы его самого, автора картины, здесь и не было.
Но то же самое возможно и в мире форм истории. Только до сих пор мы этого не умели делать. Поэтому можно даже утверждать, и это будут делать впоследствии, что до сих пор вообще не было настоящего писания истории фаустовского стиля, такого, то есть которое давало бы удаление достаточное для того, чтобы в общей картине всемирной истории рассматривать также и настоящее – ведь настоящее существует только в отношении к одному из бесчисленных человеческих поколений – как нечто бесконечно далекое и чуждое, как такую эпоху, которая не имеет преимуществ перед всеми другими, которая не измеряется никаким! идеалами, которая не относит всего к себе, которая свободна от желания, заботы и личной заинтересованности, к чему ведет всегда практическая жизнь; нам не хватает, следовательно, удаления, которое – если вспомнить Ницше, который далеко его не достиг, – позволяло бы окидывать божественным оком весь феномен исторического человечества, подобно цепи гор на горизонте, так, как будто сами мы к нему не принадлежим.
Здесь еще раз нужно было совершить коперниковский переворот, тот акт освобождения от видимости во имя бесконечного пространства, который западный дух давно уже совершил по отношению к природе, перейдя от птоломеевской системы мироздания к системе теперь единственно признаваемой, устраняющей случайность нахождения наблюдателя на отдельной планете в качестве определяющего фактора.
Во всемирной истории возможно и необходимо подобное же освобождение от случайного места наблюдения, от так называемого Нового времени. Девятнадцатое столетие представляется нам несравненно более важным и обильным событиями, чем, скажем, хотя бы XIX столетие до Р. X., но ведь и Луна кажется нам больше Юпитера и Сатурна. Физик давным-давно уже избавился от предрассудка относительности отдаления, но историк еще страдает им. Мы имеем смелость называть древней культуру греков по отношению к нашему Новому времени. Но была ли она такой для утонченно культурных, исторически высокообразованных египтян при дворе великого Тутмоса, тысячелетием раньше Гомера? Для нас события, разыгравшиеся на территории Западной Европы в течение 1500–1800 годов, составляют добрую треть, и притом самую важную, всемирной истории. Для китайского историка, бросающего взгляд назад на 6 тысяч лет китайской истории и исходящего из нее в своих суждениях, это только краткий и малозначительный период, которому далеко до важности хотя бы эпохи династия Хан (206 г. до Р. X. – 220 г. по Р. X.), составляющей целый этап в его всемирной истории.