Лестница Шильда

Иган Грег

Наибольший интерес в контексте романа представляет эффект подавления или даже полной блокировки распада «ложного» вакуума декогеренцией. Напомню, что в «Лестнице Шильда» представлена необычная точка зрения на эти процессы: роль «ложного», метастабильного вакуума играет наш собственный, в который погружено все вещество в известной Вселенной.

Как отметил в гл. 7 Тарек, наш вакуум до получения на Станции Мимоза нововакуума сохранял кажущуюся стабильность за счет постоянной декогеренции по образцу квантового эффекта Зенона. Математическое описание этих процессов не особенно сложно, однако дальнейшее изложение все же рассчитано на читателей с хорошим уровнем математической подготовки. При первом знакомстве с книгой этот раздел можно пропустить и вернуться к нему на досуге, если вам покажется необходимым получить более глубокое представление о физике вселенной «Лестницы Шильда».

Рассмотрим

модельную двухуровневую систему с детектором. Предположим, что вначале детектор и система не коррелируют:

|] = |_in]_detect x |_sys.

Пусть гамильтониан взаимодействия приведен к базису

{|^]_sys, {|V]_sys }

После эволюции, которую претерпевают система и детектор, получаем:

|^]_sys|_in]_detect– > |^]_sys|^]_detect

|V]_sys|_in]_detect– > |V]_sys|V]_detect

В предположении, что первоначально двухуровневая система находилась в состоянии когерентной суперпозиции, можно показать, что, как только детектор пооизводит наблюдение над системой (то есть обращает |[^|V]| в 0), волновая функция коллапсирует в одно из собственных состояний (eigenstates) гамильтониана взаимодействия. Определим фактор декогеренции соотношением

r_dec = [^|V].

Если система постоянно запутана с каким-либо квантовым объектом, когерентность ее полностью утрачивается. На этом основан квантовый эффект Зенона.

Рассмотрим эволюцию системы из состояния ₁ в состояние ₂ путем квантового туннелирования (в романе этому соответствует прыжок сквозь Барьер). Заставим систему взаимодействовать с первоначально некоррелированным с нею окружением. Пусть скорость туннелирования составляет , тогда для времени переходного процесса t <<1/ система описывается гамильтонианом

^H = €_z^sys + _x^sys + ^H_env + ^H_int

Напомню, что предпочтительный базис окружения таков, что ₁, ₂ — собственные состояния гамильтониана. Вероятность распада состояния при t<<1/ зависит от времени примерно квадратично:

Pr_decay(t) = sin²(t) = ²t²

Но оказывается, что для малых t вероятность распада системы путем перехода из состояния ₁ в состояние ₂ при эволюции волновой функции по закону

|(t)₀^sys = |₁] — it|₂] + O(²t²)

составляет:

Pr_decay(t) = 2² INT₀^t dttRe[r(t)] + O(⁴t⁴)

Когда

когерентность полностью теряется, вероятность туннелирования перестает возрастать. Этот процесс довольно сложен. Во-первых, окружение может сдвинуть уровни энергии системы и повлиять на скорость туннелирования. Во-вторых, сам фактор декогеренции изменяется по фазе во времени, и вероятность туннелирования вместе с ним (даже при отсутствии запутывания). И, наконец, даже если окружение взаимодействует с системой настолько слабо, что уровни энергии не претерпевают сдвига, утечка информации из системы все равно происходит, она запутывается с окружением, и это уменьшает фактор декогеренции. Таким образом и растет вероятность замораживания системы в определенном состоянии: наблюдается квантовый эффект Зенона. Это заключение справедливо и для измерений с периодом 1/, когда основным законом убывания фактора декогеренции со временем становится зависимость вида exp (- t).

Процесс гравитационного взаимодействия пузыря вновь возникшего вакуума с фоновым излучением можно исследовать для разной космологической топологии. Наиболее любопытный результат получается в пространстве де Ситтера (оно возникает как максимально симметричное вакуумное решение уравнений Эйнштейна при  > 0, то есть при постоянной фоновой от- талкивательной энергии скалярного поля), где распад нововакуума настолько сильно подавлен декогеренцией, что скорость его падает экспоненциально для новорожденных пузырей радиусом вплоть до радиуса Хаббла R_H = с/Н, где H — постоянная Хаббла. Тем не менее для нововакуума остается канал распада по механизму, который не затрагивается декогеренцией. Но гарантировать можно только распад за время, не превосходящее характеристического времени возврата Пуанкаре. Именно об этом говорит в романе Софус, представляя наш вакуум (метастабильный) объектом постоянного «наблюдения» Всеобщего Графа (под этим термином, очевидно, понимается мультивселенная эвереттовской онтологии или платоновский мир идей).

И действительно, эффективность распада известной Вселенной как целого по механизму гомогенного туннелирования Хокинга-Мосса, мягко говоря, незначительна: для квантового состояния «черного ящика», содержащего черную дыру массой с наблюдаемую Вселенную, время Пуанкаре оценивается как (((10¹⁰)¹⁰)¹⁰)^2,08 лет.

Отмечу, что в современных исследованиях по космологии, выполненных после открытия темной материи, именно геометрию де Ситтера иногда предпочитают геометрии Минковского, для которой первоначально была сформулирована ОТО.

Интересно также заметить, что релятивистское расширение вновь возникшего пузыря истинного вакуума (как тот, что создан в экспериментах на Станции Мимоза) в специальном случае осциллирующей вселенной вообще не требует туннельного перехода.

Рассмотрим «карманную вселенную» (pocket universe), где фоновое скалярное поле Ф остается в метастабильном локальном минимуме энергии Ф_false в течение (очень долгого) времени Т. По истечении этого времени происходит переход в состояние истинного вакуума Ф_trие. Евклидово действие для этого процесса фигурирует в экспоненте скорости туннелирования = А_ехр(—2lb(S)), где S– действие для туннелирования в классическом пределе, а А– множитель, учитывающий так называемые однопетлевые поправки. В первом приближении Коулмена-де Люччия оно равно: