Удивительная логика
Шрифт:
Сократ (С) – это тоже живое существо.
=> Сократ – это кошка.
Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов (рис. 40).
Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае не распределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называется – нераспределенность среднего термина в каждой посылке.
Термин, который был не распределен в посылке, не может быть распределен в выводе. Обратимся к
Все яблоки (Я) – съедобные предметы (С. п.).
Все груши (Г) – это не яблоки.
=> Все груши – несъедобные предметы.
Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов (рис. 41).
В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы), в первой посылке является нераспределенным (—), а в выводе – распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина. Вспомним, что термин распределен, когда речь идет обо всех предметах, входящих в него, и нераспределен, когда речь идет о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина.
В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть положительной (могут быть положительными и обе посылки). Если две посылки в силлогизме отрицательные, то вывод из них или вообще сделать нельзя, или же, если его сделать возможно, он будет ложным или, по крайней мере, недостоверным, вероятностным. Например:
Снайперы не могут иметь плохое зрение.
Все мои друзья – не снайперы.
=> Все мои друзья имеют плохое зрение.
Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями, и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод. Ошибка, которая возникает в данном случае, так и называется – две отрицательные посылки.
В силлогизме не должно быть двух частных посылок.
Хотя бы одна из посылок должна быть общей (могут быть общими и обе посылки). Если две посылки в силлогизме представляют собой частные суждения, то вывод из них сделать невозможно. Например:
Некоторые школьники – это первоклассники.
Некоторые школьники – это десятиклассники.
=>?
Из этих посылок никакой вывод не следует, потому что обе они являются частными. Ошибка, возникающая при нарушении данного правила, так и называется – две частные посылки.
Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например:
Ни один металл не является изолятором.
Медь – это металл.
=> Медь не является изолятором.
Как видим, из двух посылок данного силлогизма не может вытекать утвердительный вывод. Он может быть только отрицательным.
Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Например:
Все углеводороды – это органические соединения.
Некоторые вещества – это углеводороды.
=> Некоторые вещества – это органические соединения.
В этом силлогизме из двух посылок не может следовать общий вывод. Он может быть только частным, так как вторая посылка является частной.
Приведем еще несколько примеров простого силлогизма – как правильных, так и с нарушениями каких-то общих правил.
Все травоядные питаются растительной пищей.
Все тигры не питаются растительной пищей.
=> Все тигры не являются травоядными.
(Правильный силлогизм)
Все отличники не получают двоек.
Мой друг – не отличник.
=> Мой друг получает двойки.
(Ошибка – две отрицательные посылки в силлогизме)
Все
Все киты тоже плавают.
=> Все киты являются рыбами.
(Ошибка – средний термин не распределен ни в одной из посылок)
Лук – это древнее орудие для стрельбы.
Одна из овощных культур – это лук.
=> Одна из овощных культур – это древнее орудие для стрельбы.
(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)
Любой металл не является изолятором.
Вода – это не металл.
=> Вода является изолятором.
(Ошибка – две отрицательные посылки в силлогизме)
Ни одно насекомое не является птицей.
Все пчелы – это насекомые.
=> Ни одна пчела не является птицей.
(Правильный силлогизм)
Все стулья – это предметы мебели.
Все шкафы – это не стулья.
=> Все шкафы – это не предметы мебели.
(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)
Законы придумывают люди.
Всемирное тяготение – это закон.
=> Всемирное тяготение придумали люди.
(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)
Все люди смертны.
Все животные – не люди.
=> Животные бессмертны.
(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)
Все олимпийские чемпионы являются спортсменами.
Некоторые россияне – это олимпийские чемпионы.
=> Некоторые россияне – это спортсмены.
(Правильный силлогизм)
Материя несотворима и неуничтожима.
Шелк – это материя.
=> Шелк несотворим и неуничтожим.
(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)
Все выпускники школы сдают экзамены.
Все студенты-пятикурсники не являются выпускниками школы.
=> Все студенты-пятикурсники не сдают экзамены.
(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)
Все звезды не являются планетами.
Все астероиды – это малые планеты.
=> Все астероиды – не звезды.
(Правильный силлогизм)
Все дедушки являются отцами.
Все отцы – это мужчины.
=> Некоторые мужчины – это дедушки.
(Правильный силлогизм)
Ни один первоклассник не является совершеннолетним.
Все взрослые люди – это не первоклассники.
=> Все взрослые люди – это несовершеннолетние.
(Ошибка – две отрицательные посылки в силлогизме)
Краткость – сестра таланта (Виды сокращенного силлогизма)
Простой силлогизм – это одна из широко распространенных разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его четкую логическую структуру. Например:
Все рыбы не являются млекопитающими.
Все киты являются млекопитающими.
=> Следовательно, все киты не являются рыбами.
Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие или: Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие. Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращенную форму приведенного простого силлогизма.
Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращенные разновидности. Рассмотрим их.
Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Для примера возьмем следующий силлогизм: