Теплотехника
Шрифт:
Предположим, что Q– количество теплоты, подведенное к телу, которое необходимо затратить на осуществление работы и на преобразование внутренней энергии:
Q = U +L,
где L = ml– количество работы;
ДU = mДu– разность внутренней энергии начального и конечного состояния;
Q = mq.
В случае массы тела, равной 1 кг:
q = u+l,
где l, q, Du –
dq = du + dl.
Полученное соотношение является математической моделью первого закона термодинамики. Отсюда следует такая формулировка закона: «Все количество теплоты, которое получает физическое тело, тратится на выполнение работы и на преобразование внутренней энергии тела».
Существует так называемое правило знаков для параметров: q > 0, если теплота подводится к физическому телу, и q <0, если отводится; l > 0, если работа совершается самим телом (расширение), и l < 0, если работу совершают над телом извне (сжатие); Du > 0 – если внутренняя энергия тела увеличивается, Du < 0 – если внутренняя энергия уменьшается.
31. Внутренняя энергия
Внутренняя энергия складывается из внутренних кинетической и потенциальной энергий. Внутренняя кинетическая энергия создается хаотическим движением молекул вещества.
Кинетическая энергия всей макросистемы вычисляется:
где m– масса системы;
w– скорость ее движения в пространстве.
Силы взаимодействия молекул вещества друг с другом определяют внутреннюю потенциальную энергию тела.
Внутренней энергией называется такая энергия, которая заключена в самой системе и имеет две составляющие – кинетическую энергию.
Изменение удельной потенциальной (внутренней) энергии того же тела. Изменение всей удельной (внутренней) энергии при термодинамическом процессе будет выглядеть так:
u – Uk– ир.
Внутренняя энергия рабочего тела произвольной массы при этом рассчитывается по формуле:
v-Vk – Vp.
Предположим, что рабочее тело переходит из первого состояния во второе при подводе теплоты извне. Тогда количество этой теплоты выразится в виде:
q1,2 – u2– U1.
Процесс проходит по изохорному закону, имеем:
q1,2 = 'cv (T2– T1).
В
v2– v1 – m'cv(T2– T1),
где T1 – начальная температура термодинамического процесса;
T2– конечная температура;
u1 – начальная величина внутренней энергии;
u2 – конечная величина внутренней энергии;
'c– средняя удельная теплоемкость (изохорная).
32. Вычисление работы газа
Газ получает теплоту от определенного источника вне системы. обозначим давление газа буквой р, площадь поршня – S, тогда под действием внешней силы F = pS на поршень он будет неподвижен. При уменьшении внешней силы F разность этих двух сил pS – F сместит поршень вправо. Газ под поршнем будет расширяться и преодолевать внешние силы, совершая при этом работу. При равновесном процессе имеем следующее.
1. Поршень должен перемещаться по цилиндру бесконечно медленно (т. е. с бесконечно малой скоростью). Это даст возможность считать, что давление газа по всему объему в любой момент времени одинаково.
2. Температура источника тепла практически не отличается от температуры рабочего тела (в качестве которого используем газ), т. е. разность их температур бесконечно мала. Это дает возможность считать, что температура по всему объему газа в любой момент времени одинакова.
При таких условиях процесс расширения рабочего тела в любой момент времени будет иметь температуру, плотность и давление одинаковыми во всем объеме, т. е. его состояние также будет равновесным.
Аналитическое решение задачи для вычисления работы газа вследствие его расширения. Скорость поршня во время перемещения его в цилиндре бесконечно мала. Поэтому для анализа процесса расширения разобьем весь отрезок пути, пройденного поршнем, на бесконечно малые части dl. Тогда dA(элементарная работа) на любом элементарном отрезке dl определяется произведением:
dA = pSdl,
где pS– сила;
dl– путь.
Используя равенство
Sdl = dv,
получаем
dA = pdv.
Дает выражение:
где А – работа, которую при расширении совершает газ массой j кг.
Такую работу, которую газ совершает при расширении, называют еще технической.