Как надо думать
Шрифт:
Интересная математика
Кто есть кто
Пересечения
Взвешивания
Переливания
Ось времени
Истина – ложь
Существуют определенные приемы решениялогических задач:
метод рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.
метод таблиц, применяемый при решении
метод графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.
метод блок-схем – метод, широко используемый в решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков выделяются операции, затем устанавливается последовательность выполнения этих операций.
метод кругов Эйлера используется для решения задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Интересная математика
Математические задачи – самая обширная категория среди логических задач. Обычно сложность заключается не в математических вычислениях, а в трудности выбора способа вычисления. Иногда авторы математических задач специально запутывают условия, но чаще задачи основаны на невозможности закостенелого мышления среднестатистического человека изменить привычные шаблоны.
Решение математических задач поможет вам избавиться от этой закостенелости.
Маша и медведи
Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?
Решение
Используем метод рассуждений.
Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает 1/2 торта.
Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает 1/3 торта.
Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день он съедает 1/6 торта.
Вместе все три медведя за 1 день съедят 1/2+1/3+1/6=1, то есть один торт.
Ответ . За 1 день.
Туристы
Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути,
Решение
Используем метод рассуждений, но решаем задачу с конца.
Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять 2/3 последнего остатка. Тогда сам последний остаток будет равен
32 : 2/3 = 48 (км).
Эти 48 км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен
48 : 2/3 = 72 (км).
Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км). Задача решена.
Ответ. 108 км
Можно решать такие задачи табличным методом, но заполнять таблицу надо также с конца.
Обратите внимание: каждый день туристы проходят треть пути, в две трети остаются. Значит, остаток каждый день в 2 раза больше, чем пройденный путь.
Если остаток третьего дня 32 км, то пройденный путь 16 км.
Тогда остаток второго дня 48 км (32км+16км), а пройденный путь 24 км.
Соответственно, остаток первого дня 72 км, пройденный путь 36 км, а весь маршрут составлял 108 км.
Муха
Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние успела пролететь муха?
Решение
Используем метод рассуждений.
Есть два способа решить эту задачу, один – простой, другой – тяжёлый. Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. «Мы пойдем другим путем».
Поезда сближаются друг с другом со скоростью 100 км/час, значит, через 2 часа они столкнутся. За это время муха успеет налетать 150 км.
Ответ. 150 км
Задачи для тренировки.