Гидравлика
Шрифт:
2. Поверхностные силы. Таковыми называют силы, которые действуют на элементарную поверхность w, которая может находиться как на поверхности, так и внутри жидкости; на поверхности, произвольно проведенной внутри жидкости.
Таковыми считают силы: силы давления которые составляют нормаль к поверхности; силы трения которые являются касательными к поверхности.
Если по аналогии (1) определить плотность этих сил, то:
нормальное напряжение в точке А:
касательное
И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.
4. Гидростатическое давление и его свойства
Общие дифференциальные уравнения равновесия жидкости – уравнения Л. Эйлера для гидростатики.
Если взять цилиндр с жидкостью (покоящейся) и провести через него линию раздела, то получим жидкость в цилиндре из двух частей. Если теперь приложить некоторое усилие к одной части, то оно будет передаваться другой через разделяющую плоскость сечения цилиндра: обозначим эту плоскость S = w.
Если саму силу обозначить как то взаимодействие, передаваемое от одной части к другой через сечение w, и есть гидростатическое давление.
Если оценить среднее значение этой силы,
Рассмотрев точку А как предельный случай w, определяем:
Если перейти к пределу, то w переходит в точку А.
Поэтому px– > pn. В конечном результате px = pn, точно так же можно получить py= pn, pz= pn.
Следовательно,
py= pn, pz= pn.
Мы доказали, что во всех трех направлениях (их мы выбрали произвольно) скалярное значение сил одно и то же, то есть не зависит от ориентации сечения w.
Вот это скалярное значение приложенных сил и есть гидростатическое давление, о котором говорили выше: именно это значение, сумма всех составляющих, передается через w.
Другое дело, что в сумме (px+ py+ pz)
Как мы в дальнейшем убедимся, в определенных условиях гидростатическое давление все же может быть неодинаково в различных точках одной и той же покоящейся жидкости, т. е.
p = f(x, y, z).
Свойства гидростатического давления.
1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его величина не зависит от ориентации поверхности.
2. Внутри покоящейся жидкости в любой точке гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через эту точку.
Причем px= py= pz= pn.
3. Для любых двух точек одного и того же объема однородной несжимаемой жидкости ( = const)
1 + П1 = 2 + П1
где – плотность жидкости;
П1, П2 – значение поле массовых сил в этих точках.
Поверхность, для любых двух точек которой давление одно и то же, называется поверхностью равного давления.
5. Равновесие однородной несжимаемой жидкости под воздействием силы тяжести
Это равновесие описывается уравнением, которое называется основным уравнением гидростатики.
Для единицы массы покоящейся жидкости
Для любых двух точек одного и того же объема, то
Полученные уравнения описывают распределение давления в жидкости, которая находится в равновесном состоянии. Из них уравнение (2) является основным уравнением гидростатики.
Для водоемов больших объемов или поверхности требуется уточнения: сонаправлен ли радиусу Земли в данной точке; насколько горизонтальна рассматриваемая поверхность.
Из (2) следует
p = p + g(z – z), (4)
где z1 = z; p1 = p; z2 = z; p2 = p.
p = p + gh, (5)
где gh – весовое давление, которое соответствует единичной высоте и единичной площади.