Есть идея!
Шрифт:
Доля, которую осколки «разбитой» пластинки составляют от целого, может варьироваться от подарка к подарку. Вот, например, задача, в которой эта доля не остается постоянной.
Один мальчик с увлечением занимался разведением золотых рыбок, потом это занятие ему надоело и он решил продать всех своих рыбок. Свое решение он осуществил в 5 этапов:
1. Продал половину всех своих рыбок и еще полрыбки.
2. Продал треть оставшихся рыбок и еще треть рыбки.
3. Продал четверть оставшихся рыбок и еще четверть рыбки.
4. Продал пятую часть оставшихся рыбок и еще одну пятую рыбки.
После этого у него осталось 19
А вот еще одна разновидность задач того же типа.
У одной дамы было в сумочке несколько купюр достоинством в 1 доллар каждая. Других денег у нее с собой не было.
1. Половину денег дама израсходовала на покупку новой шляпки, а 1 доллар заплатила за освежающий напиток.
2. Зайдя в кафе позавтракать, дама израсходовала половину оставшихся у нее денег и еще 2 доллара заплатила за сигареты.
3. На половину оставшихся у нее денег она купила книгу и по дороге домой зашла в бар и заказала коктейль за 3 доллара, после чего у нее остался 1 доллар. Сколько долларов было у нее первоначально, если предположить, что ей ни разу не пришлось разменивать долларовые купюры?
Ответ приведен в конце книги.
Заметим, что во всех вариантах в условиях задачи непременно говорится, сколько грампластинок, золотых рыбок или купюр остается у действующего лица по окончании всех перипетий. Во многих случаях ответ задачи можно получить и без такой информации, но для этого пришлось бы решать в целых числах некоторые неопределенные уравнения. Наиболее известная задача такого рода легла в основу рассказа американского писателя Бена Эймса Уильямса «Кокосовые орехи».
Действие рассказа происходит на острове, на который после кораблекрушения попадают 5 человек и 1 обезьяна. Первый день они собирают кокосовые орехи. Ночью один из людей просыпается и решает забрать причитающуюся ему долю орехов. Он раскладывает орехи на 5 одинаковых кучек, отдает лишний орех обезьяне и, спрятав свою долю, укладывается снова спать.
Вскоре просыпается другой товарищ по несчастью и проделывает то же самое: раскладывает орехи на 5 одинаковых кучек, отдает оставшийся орех обезьяне и, спрятав свою долю, укладывается снова спать. Затем по очереди просыпается третий, четвертый и пятый невольный обитатель острова, и каждый делает то же, что и первые два. Утром вся пятерка делит оставшиеся орехи на 5 равных частей. На этот раз ни одного лишнего ореха не остается.
Сколько кокосовых орехов было собрано первоначально?
Задача допускает бесконечно много решений. Наименьшее из них — 3121 орех. Решить задачу не очень просто.
Коль скоро мы заговорили о кокосовых орехах, я хочу предложить вам одну задачу, которую можно решить сразу. При расчистке джунглей было собрано 25 кокосовых орехов, обезьяна стащила все орехи, кроме 7, Сколько орехов осталось? Ответ: не 18.
Лохнесское чудовище
Боб. Лохнесское
Элен. Дай подумать. Двадцать и половина от двадцати — итого тридцать. Значит, лохнесское чудовище имеет в длину 30 м.
Боб. Не узнаю тебя, Элен! Твой ответ противоречит условию задачи, а ты этого не замечаешь. Как может лохнесское чудовище иметь в длину и 20 м и 30 м одновременно?
Элен. Ты прав, я ошиблась. Условие задачи означает, что длина лохнесского чудовища равна сумме 20 м и половины его длины. Теперь мне все стало ясно.
Чему, по-вашему, равна длина лохнесского чудовища?
По словам Боба, лохнесское чудовище имеет в длину 20 м и еще половину своей длины, то есть длина чудовища равна сумме 2 слагаемых: 20 м и половины длины чудовища. Разделите мысленно длину чудовища пополам. Если вся длина равна сумме 2 слагаемых, из которых одно равно половине длины, а другое 20 м, то на 20 м приходится другая половина длины. Следовательно, полная длина составляет 40 м.
Задача Боба допускает простое алгебраическое решение: если x — полная длина лохнесского чудовища, то
x = 20 + x/2.
Теперь вы убедились, что задача, предложенная Бобом, до смешного проста. Интересно, как быстро вам удастся справиться со следующим ее вариантом. Кирпич на одной чаше весов уравновешен на другой чаше 3/4 кирпича и гирей в 3/4 кг. Чему равна масса кирпича?
Задача о лохнесском чудовище показывает, как важно точно понять, что именно спрашивается, прежде чем пытаться ответить на вопрос. Если первая интерпретация задачи приводит к противоречию, то либо на вопрос невозможно ответить, либо вы неправильно поняли постановку задачи.
Один лишний
Однажды, гуляя по парку. Боб и Элен увидели школьный духовой оркестр, готовящийся к параду.
Оркестр был выстроен в колонну по четыре, а один парнишка, несчастный Спиро, замыкал шествие, бредя вне строя. Одинокая фигура, маячившая сзади, по мнению дирижера, портила общее впечатление от оркестра.
Чтобы избавиться от нее, дирижер приказал музыкантам перестроиться в колонну по три, но несчастный Спиро опять остался единственным замыкающим.