Азбука рисунков природы

Зимов Сергей Афансьевич

Ориентация полос и цепочек из точек связана с неоднородностями в распределении частичек муки. При их перемешивании на дне образуется полосчатость, пусть даже почти незаметная, и конвективные валы идут вдоль этих полос. На направлении конвективных валов сказывается и ориентация частиц муки. Достаточно несколько раз немного наклонить сковороду в каком-либо направлении, так чтобы порошок сдвигался взад — вперед по дну, и темные полосы возникнут в этом же направлении.

Со временем первоначальный рисунок перестраивается, и можно увидеть ориентировку, связанную с макротечениями жидкости. Если нагрев сковороды неравномерен, то в зоне наибольшего нагрева объем вещества увеличивается, вся жидкость здесь приподнимается и создается наклон в сторону менее нагретой части. Из-за этого жидкость приходит в движение. В простейшем варианте от сильно нагретого края она по прямой движется к противоположному, там поток раздваивается,

и вдоль стенок сковороды возвращается назад. Если бы дно сковороды было идеально ровным, а масло чистым, то вместе с этим потоком смещались бы и конвективные ячейки. Но сами ячейки создают неравномерную температуру дна сковороды, под восходящим потоком она выше. В нашем эксперименте к тому же в центре каждой ячейки образуется бугорок из муки, и ячейке трудно сместиться относительно этого места, она к этому бугорку «привязана».

При отсутствии общего течения в жидкости восходящий и нисходящий потоки в ячейке вертикальны, если же возникло течение, то эти потоки наклоняются — их сносит течение. Вертикальный поток в ячейке, поднимаясь к поверхности, расходится во все стороны и стремится тут же опуститься. Но та часть потока, которая пошла вниз по течению, не может опуститься, потому что ее снесло и под ней оказался вертикальный поток другой ячейки. А та часть потока, которая пошла вверх по течению, не может опуститься, потому что ее тоже снесло и под ней сказывается вертикальный ноток собственной ячейки. И лишь расходящиеся в стороны потоки могут опуститься. В итоге нисходящие потоки между ячейками в направлении течения вырождаются, и система конвективных ячеек медленно перестраивается в систему ориентированных вдоль течения валов — появляется полосчатый рисунок (рис. 128, а).

Отметим, что скорость макротечения на поверхности в таком эксперименте нигде не превышает 1 мм/с. Одновременно с полосами на участках сковороды, где отсутствуют сильные течения, могут быть области, покрытые точками (см. рис. 128, б).

Как видим, и развитие конвективных структур также задается особенностями потенциального рельефа и анизотропными свойствами потенциала.

Если частицы порошка очень мелкие, то на сковороде можно увидеть и тонкие линии, маркирующие шестигранную сеть нисходящих потоков вокруг этих точек. Но эти шестиугольники чаще всего будут неправильными, да и углов в них может быть не шесть, а пять, четыре или три.

В эксперименте с маслом и мукой сеть нисходящих потоков видна плохо. Но если взять сковороду побольше и разогреть в ней воск, а затем снять ее с огня и дать ей медленно остывать, то со временем поверхность воска затвердеет, причем в первую очередь затвердеет воск над нисходящими потоками конвективных ячеек. В результате сформируется сеть прожилок, очень похожая на сеть трещин. Достаточно малейшей анизотропности, и субпараллельные магистральные прожилки тут же ее выявят. На рис. 129, а показана структура, появившаяся при застывании воска в небольшой сковороде (слой воска 2 см), а на рис. 129, б — центральный фрагмент структуры в большом тазу при слое воска 4 см. Анизотропность, связанная с краевым эффектом, в этом месте отсутствовала. Здесь возникает вопрос: какую же абстрактную схему использовать для описания формирования конвективных рисунков — точечную или линейную?

Сковородой можно воспользоваться и для моделирования рисунков ряби течений. Налейте в нее воду и рассыпьте по дну легкий порошок. Если сковорода белая, то лучше взять мелкий порошок угля, если черная — муку. Если сковороду начать немного раскачивать от одного края к другому, то появятся знакопеременные течения. Как только их скорость достигнет некоторой критической величины, частицы порошка, лежащие на дне, придут в движение и тут же начнут сгущаться в мелкие короткие полоски, ориентированные поперек течения. Связано это с тем, что средняя скорость придонного течения, набегающего на препятствие, перед ним выше, чем позади. Бугорок тормозит течение. В результате средняя скорость частиц порошка при их движении к препятствию выше, чем скорость удаления от него. В итоге результирующая знакопеременного движения частиц направлена к их первичному небольшому скоплению. Наибольшие скорости течения наблюдаются в центре сковороды, поэтому первые элементы начнут зарождаться здесь. По мере роста скоростей потоков рисунок будет расширяться. Полоски будут удлиняться, конкурировать за частицы порошка, рассыпанные по дну, некоторые из них будут поглощены более крупными, и в скором времени сформируется система субпараллельных гряд, ориентированных поперек течения (отметим, что строго параллельные гряды, пересекающие все пространство, могут появиться лишь в прямоугольной посуде).

Рис. 128

Рис. 129

Можно

задать другое поле течений. Например, раскачивать воду с помощью большой ложки, надавливая ею на поверхность воды в центре сковороды. Тогда появится рисунок гряд, расположенных концентрическими кругами вокруг центра сковороды. (Для того чтобы сформировать рисунок, не обязательно все время раскачивать сковороду. Достаточно один раз раскачать воду, и рисунок успеет сформироваться за время затухания колебаний.)

Рассмотренные рисунки появились в резко анизотропном поле — частицы двигаются по дну лишь вдоль одного направления. Но можно задать и изотропное поле скоростей, при котором частицы равно смещаются во всех направлениях. Для этого надо, не меняя ориентации сковороды, двигать ее по окружности так, чтобы частицы на дне совершали круговые горизонтальные движения, и тогда на дне сковороды вы увидите рисунок пчелиных сот.

В заключение для самостоятельного анализа — еще один «сковородный» рисунок. Смажьте разогретую сковороду маслом, разлейте на нее тонким слоем тесто и понаблюдайте за дырочками, возникающими на поверхности. Не забудьте вовремя перевернуть и посмотрите на блин с обратной стороны.

Дороги, которые мы выбираем

Представим себе стекло аквариума, покрытое тонкой пленкой водорослей. По стеклу ползет «модельная улитка», соскабливающая и поедающая эту пленку. За ней остается полоска чистого стекла. Куда ползет улитка?

Выигрывают в конкуренции и продолжают существовать те организмы, которые наиболее активно поглощают ресурсы. Поэтому улитка должна двигаться в том направлении, где больше пищи. Это ее потенциал. Слой пищи на стеклах аквариума неравномерен, где-то он уже съеден другими улитками. Для улитки важны и факторы среды: температура воды, содержание кислорода, гарантированность от нападения хищников и т. п. Поэтому в итоге моллюск движется туда, где больше пищи, лучше условия и меньше опасность — туда, где выше суммарный потенциал жизнедеятельности. Если улитка не видит дальше собственного носа, то, наткнувшись на собственный или чужой след, она должна развернуться. При таком примитивном поведении следы, оставленные улиткой, в зависимости от особенностей потенциального рельефа при отсутствии микро- и макронеоднородностей будут похожи на структуры, изображенные на рис. 114—119. Чтобы выполнить такие рисунки, моллюск должен хорошо чувствовать градиент потенциала и уметь легко, без больших затрат энергии разворачиваться. В противном случае при тех же внешних условиях рисунки изменятся (ср. рис. 130 и 118).

Моллюск может оставлять два типа следов. Если слой пищи меньше порогового, при котором затраты энергии на ее сбор не компенсируются калорийностью нищи, то моллюск не кормится и оставляет лишь след передвижения. Этот след потенциал не разгружает. Как только потенциал превышает этот уровень, моллюск начинает кормиться и оставляет след поедания, разгружая в пределах следа потенциал, — появляется линия.

Рис. 130

Теперь представим себе человека, собирающего землянику. Допустим, в лесу он наткнулся на поляну, к центру которой количество ягоды увеличивается. Если человек в данный момент не имеет иных целей, кроме сбора ягод (как можно больше и быстрее), а вокруг много конкурентов, то, наткнувшись на поляну, он направится к ее центру, после чего, оставляя за собой выбранное пространство, по спирали будет отодвигаться к ее краю. В итоге, в зависимости от того, как человек двигался к центру поляны, собирая ягоды, — шагом или на корточках — на поляне останутся полосы сильно примятой травы, такие же, как на рис. 118.

Направление движения вершин трещин, складок определяется особенностями потенциала в непосредственной близости от вершины. Большинство же организмов «видят дальше». Поэтому направление их движения определяется значением потенциала в широком пространстве. Если улитка «видит» вдалеке область с высоким значением потенциала, то она направится туда, даже если прямо перед ней значения потенциала низкие. В этом случае, встретив свой след, она может его пересечь. Организм как бы интегрирует значения потенциала в различных направлениях и движется туда, где в сумме потенциал выше. В среднем при движении по этому пути величина разгрузки потенциала будет максимальна и соответственно максимально удовлетворены потребности. Потенциал жизнедеятельности может меняться во времени. Например, у животных активных в светлое время этот потенциал на территории вблизи убежища днем небольшой, но он резко возрастает здесь с приближением ночи.